Question

В некотором обществе имеется 1% дальтоников. Какова вероятность среди 200 человек встретить хотя-бы одного дальтоник? 2) монета брошена 200 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет: А) ровно 170 раз Б) не менее 195 раз РАСПИСАТЬ ВСЕ ПОДРОБНО

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Задача 1

Дано:

p = 1/100   (1% дальтоников)

q = 99/100 - не дальтьники

n = 200

___________

Pₙ  (1 ≤ k ≤ 200)

Найдем вероятность того, что  НЕ встретится ни одного дальтьника (k=0).

Воспользуемся локальной теоремой Лапласа:

Pₙ(k) ≈ (1/√(n·p·q)) · φ(x)

где:

x = (k - n·p) / √(n·p·q) = (0-200·1/100) / √(200·(1/100)·(99/100))=

= -2 / √ (1,98) ≈ - 1,42

Фуннкция φ(x) - четная.

Из таблицы:

φ(1,42) ≈ 0,1456

Тогда:

P₂₀₀(0) ≈ (1/√(200·(1/100)·(99/100)) · 0,1456 ≈  0,3272

Встретить хотя бы одного

P = 1 - 0,3272 = 0,6728

Задача 2

Дано:

p = 0,5 - вероятность выпадения "орла"

q = 0,5 - вероятность выпадения "решки"

n = 200

_________________

P₂₀₀ (170) - ?

P₂₀₀  (195 ≤ k ≤ 200)

x = (k - n·p) / √ (n·p·q)

Вычислим:

x' = (195 - 200·0,5) / (√ (200·0,5·0,5) ≈ 0,7071

x'' = (200 - 200·0,5) / (√ (200·0,5·0,5) ≈ 14,14

По интегральной теореме Лапласа:

P₂₀₀  (195 ≤ k ≤ 200) = Ф(x'') - Ф(x') =

= Ф(14,14) - Ф(0,7071) = 0,5 - 0,2611 = 0,2389

Answer 2

1) Для решения этой задачи мы можем использовать формулу вероятности обратного события. Вероятность того, что ни один из 200 человек не будет дальтоником, равна (1 - 0.01)^200. Тогда вероятность встретить хотя бы одного дальтоника будет равна 1 - (1 - 0.01)^200, что примерно равно 0.865.

2) А) Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность того, что герб выпадет ровно 170 раз при 200 бросках монеты можно вычислить по формуле: C(200, 170) * (0.5)^170 * (0.5)^(200-170), где C(200, 170) - число сочетаний из 200 по 170.

Б) Вероятность того, что герб выпадет не менее 195 раз можно вычислить как сумму вероятностей выпадения герба 195, 196, ..., 200 раз. Это можно сделать с помощью биномиального распределения или использовать нормальное распределение для приближенных вычислений.