Question

Напишите уравнение касательной к графику функции и f(x)=-3x^3+3 в точке x_0=-1.

Answer 1

Ответ:

y = - 9x - 3

Пошаговое объяснение:

f(x) = -3x^3 + 3

x0 = -1

Уравнение касательной имеет вид :

y = f(x0) + f ` (x0) × (x-x0)

f (-1) = (-3) × (-1^3) + 3 = 3 + 3 = 6

f ` (x) = (-3x^3 + 3) ` = -9x^2

f ` (-1) = (-9) × (-1^2) = -9

y = 6 + (-9) × (x+1) = 6 - 9x - 9 = - 9x - 3

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в точке x = x₀, мы должны найти производную функции f(x) и подставить значение x₀ в эту производную.

Производная функции f(x) равна f'(x) = -9x².

Подставляя x₀ = -1, получаем f'(-1) = -9(-1)² = -9.

Таким образом, угловой коэффициент касательной равен -9.

Теперь нам нужно найти точку пересечения касательной с графиком функции. Подставляя x₀ = -1 в исходную функцию f(x), получаем f(-1) = -3(-1)³ + 3 = 0.

Таким образом, точка пересечения касательной с графиком функции имеет координаты (-1, 0).

Используя уравнение прямой y = mx + c, где m - угловой коэффициент касательной, а (x, y) - координаты точки пересечения, мы можем найти свободный член c.

Подставляя значения m = -9 и (x, y) = (-1, 0), получаем 0 = -9(-1) + c.

Решая это уравнение, найдем c = -9.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = -3x³ + 3 в точке x₀ = -1 имеет вид y = -9x - 9.