Question

Решите систему способом паамтоновки {у+4х=122х-3у=-22​

Answer 1

ответ:

$\displaystyle (x,y)=(1,8)$

решение:

$\displaystyle \left \{ {{y+4x=12} \atop {2x-3y=-22}} \right. \\\\\left \{ {{y=12-4x} \atop {2x-3y=-22}} \right.\\ \\2x-3(12-4x)=-22\\x=1\\y=12-4*1\\y=8$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом покоординатного спуска (метод Пауэлла) мы будем итеративно приближать значения переменных x и y к точному решению системы.

Шаг 1: Инициализация начальных значений переменных x и y. Давайте начнем с x = 0 и y = 0.

Шаг 2: Вычисление значений функции F(x, y), которые представляют собой левые части уравнений системы: F1(x, y) = y + 4x - 12 F2(x, y) = 2x - 3y + 22

Шаг 3: Вычисление градиента функции F(x, y) по переменным x и y: dF1/dx = 4 dF1/dy = 1 dF2/dx = 2 dF2/dy = -3

Шаг 4: Обновление значений переменных x и y: x_new = x - α * dF1/dx y_new = y - α * dF1/dy

где α - коэффициент шага, который можно выбрать экспериментально (например, α = 0.1).

Шаг 5: Повторение шагов 2-4 до сходимости. Мы можем определить условие остановки, когда значения функции F(x, y) достаточно близки к нулю.

Шаг 6: Проверка полученного решения, подставив найденные значения x и y в исходные уравнения системы. Если они удовлетворяют обоим уравнениям, то это является решением системы.

Применяя эти шаги, начнем итерационный процесс:

Шаг 1: Начальные значения: x = 0, y = 0 Шаг 2: F1(0, 0) = 0 + 4 * 0 - 12 = -12 F2(0, 0) = 2 * 0 - 3 * 0 + 22 = 22 Шаг 3: Градиенты: dF1/dx = 4, dF1/dy = 1, dF2/dx = 2, dF2/dy = -3 Шаг 4: Обновление переменных: x_new = 0 - α * 4 = -0.4α y_new = 0 - α * 1 = -0.1α

Шаг 5: Повторяем шаги 2-4 с обновленными значениями x_new и y_new, пока не достигнем условия остановки.

После нескольких итераций мы можем получить более точное приближенное решение системы. Однако, метод покоординатного спуска может потребовать множество и