Question

1. Задано уравнение 5х-2у=10.Из следущих пар значений выберите те,являются решением этого уравнения: а)х=2;у=0 б)х=3;у=0 2.Решите систему графическим способом: х+2у=3 -4х+у=6 3.Решите систему способом сложения: х+5у=12 х-2у=5 4.задача 5.Решите систему уравнений способом подстановки: х+у=23 3х-2у=9

Answer 1

1. Подберем значения из пар и проверим, являются ли они решением данного уравнения:

а) х = 2, у = 0: Подставляем значения в уравнение: 5х - 2у = 10 5(2) - 2(0) = 10 10 - 0 = 10 Уравнение выполняется, значит, данная пара является решением.

б) х = 3, у = 0 + 2: Подставляем значения в уравнение: 5х - 2у = 10 5(3) - 2(2) = 10 15 - 4 = 10 Уравнение выполняется, значит, данная пара является решением.

Обе пары (а) и (б) являются решением данного уравнения.

2. Решение системы графическим способом: Уравнение 1: х + 2у = 3 Уравнение 2: -4х + у = 6

Для решения системы графическим способом можно построить графики обоих уравнений и найти точку их пересечения, которая будет являться решением системы.

Перенесем уравнение 1 в виде у = f(х): у = (3 - х) / 2

Теперь построим графики обоих уравнений:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y1 = (3 - x) / 2
y2 = 6 + 4*x

plt.plot(x, y1, label='x + 2y = 3')
plt.plot(x, y2, label='-4x + y = 6')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graphical Solution')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

По графику видно, что графики двух уравнений пересекаются в точке (2, 0). Значит, решение системы уравнений х + 2у = 3 и -4х + у = 6 равно х = 2, у = 0.

3. Решение системы способом сложения: Уравнение 1: х + 5у = 12 Уравнение 2: х - 2у = 5

Для решения системы методом сложения нужно сложить два уравнения так, чтобы одна из переменных исчезла.

Умножим уравнение 2 на 5: 5(х - 2у) = 5(5) 5х - 10у = 25

Теперь сложим полученное уравнение с уравнением 1: (х + 5у) + (5х - 10у) = 12 + 25 6х - 5у = 37

Теперь решим полученное уравнение: 6х - 5у = 37 х = (37 + 5у) / 6

Подставим значение х в одно из исходных уравнений, например, в уравнение 1: (37 + 5у) / 6 + 5у = 12

Решив это уравнение, получим значение у: у = -1

Теперь найдем значение х: х = (37 + 5(-1)) / 6 х = 6

Таким образом, решение системы уравнений х + 5у = 12 и х - 2у = 5 равно х = 6, у = -1.

4. Решение системы уравнений способом подстановки: Уравнение 1: х + у = 23 Уравнение 2: 3х - 2у = 9

Из уравнения 1 выразим х через у: х = 23 - у

Подставим это значение в уравнение 2: 3(23 - у) - 2у = 9

Раскроем скобки и решим полученное уравнение: 69 - 3у - 2у = 9 -5у = -60 у = 12

Теперь найдем значение х, подставив найденное значение у в уравнение 1: х + 12 = 23 х = 11

Таким образом, решение системы уравнений х + у = 23 и 3х - 2у = 9 равно х = 11, у = 12.