Question

Знайдіть НСД і НСК чисел 48 і 128.​

Answer 1

Ответ:

НСД 16

НСК 384

Пошаговое объяснение:

НСД  

Разложим на простые множители 48

48 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3

Разложим на простые множители 128

128 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

2 , 2 , 2 , 2

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем

НОД (48; 128) = 2 • 2 • 2 • 2 = 16

НСК

Разложим на простые множители 48

48 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3

Разложим на простые множители 128

128 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

2 , 2 , 2 , 2

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем

НОД (48; 128) = 2 • 2 • 2 • 2 = 16

Answer 2

Щоб знайти найбільший спільний дільник (НСД) чисел 48 і 128, можна скористатися алгоритмом Евкліда. Застосуємо цей алгоритм:

1. Розділимо більше число на менше: 128 ÷ 48 = 2 (залишок 32)

2. Тепер поділимо менше число (32) на залишок від попереднього кроку (48): 48 ÷ 32 = 1 (залишок 16)

3. Продовжуємо цей процес: 32 ÷ 16 = 2 (залишок 0)

Як тільки залишок стає рівним нулю, отримуємо, що НСД чисел 48 і 128 дорівнює останньому ненульовому дільнику, який у нашому випадку дорівнює 16.

Щоб знайти найменше спільне кратне (НСК) чисел 48 і 128, можна використати наступну формулу:

НСК(48, 128) = (48 × 128) ÷ НСД(48, 128)

Підставимо значення НСД(48, 128) = 16 у формулу:

НСК(48, 128) = (48 × 128) ÷ 16 = 384

Таким чином, НСД чисел 48 і 128 дорівнює 16, а НСК дорівнює 384.