Question

В арифметической прогрессии а4+а2=4 и а7=14. Найдите четветрый член этой прогрессии​

Answer 1

Ответ:

Отвечаю только чтобы показать как считал бы я. (может это не самый верный способ)

а4+а2=4 => а4+(а4-2d)=4 => a4-d=2 (1)

а7=14 => a4+3d=14 (2)

Умножим (1) на 3 и прибавим (2)

3a4+a4=6+14

a4=5

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Дано, что а4 + а2 = 4 и а7 = 14.

В арифметической прогрессии каждый следующий член получается путем прибавления одного и того же числа (называемого разностью) к предыдущему члену.

Пусть разность этой прогрессии равна d.

Тогда a4 = a1 + 3d (так как a4 - это четвертый член, который находится на 3 позиции после первого члена a1) a2 = a1 + d (так как a2 - это второй член, который находится на 1 позиции после первого члена a1) a7 = a1 + 6d (так как a7 - это седьмой член, который находится на 6 позициях после первого члена a1)

Теперь мы можем записать уравнения, используя данную информацию:

a4 + a2 = 4 (a1 + 3d) + (a1 + d) = 4 2a1 + 4d = 4

a7 = 14 a1 + 6d = 14

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (a1 и d). Решим эту систему методом подстановки:

Из первого уравнения получаем a1 = (4 - 4d) / 2 = 2 - 2d Подставим это значение a1 во второе уравнение:

(2 - 2d) + 6d = 14 2 + 4d = 14 4d = 12 d = 3

Теперь, чтобы найти четвертый член прогрессии (a4), подставим найденное значение d в уравнение для a1:

a1 = 2 - 2d = 2 - 2 * 3 = -4

Теперь мы можем найти a4, используя уравнение a4 = a1 + 3d:

a4 = -4 + 3 * 3 = -4 + 9 = 5

Таким образом, четвертый член арифметической прогрессии равен 5.