Question

Теория вероятности В конкурсе газеты участвует 12 мужчин и 8 женщин. Есть два призовых места. Какова вероятность того, что оба места займут женщины?

Answer 1

Ответ:

Вероятность того, что оба места займут женщины равна 14.7%.

Пошаговое объяснение:

Для решения задачи будем использовать формулу для расчета сочетаний из n по k, когда порядок выбора не имеет значения:

$\boxed{C_n^k=\dfrac{n!}{(n-k)!\cdot k!}}$

Вероятность события равна:

$P=\dfrac{m}{n},$ где:

m – число исходов, благоприятствующих осуществлению события,

n – число всех равновозможных элементарных исходов.

n в данном случае - это число способов выбрать двух конкурсантов из 20:

$C_{20}^2=\dfrac{20!}{(20-2)!\cdot 2!} = \dfrac{20!}{18!\cdot 2!} = \dfrac{20\cdot 19}{2} = 190$

m - это число способов выбрать только женщин, т.е. двух из 8:

$C_8^2=\dfrac{8!}{(8-2)!\cdot 2!} = \dfrac{8!}{6!\cdot 2!} = \dfrac{8\cdot 7}{2} = 28$

Вероятность события равна:

$P = \dfrac{28}{190} \approx 0.147 = 14.7\, \%$

Answer 2

Чтобы определить вероятность того, что оба призовых места займут женщины, мы должны разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

Количество возможных исходов можно вычислить, используя комбинаторику. Для первого места у нас есть 8 возможных кандидатов-женщин, а для второго места - 7, поскольку после занятия первого места остаются 7 женщин. Таким образом, общее количество возможных исходов равно 8 * 7 = 56.

Теперь рассмотрим количество благоприятных исходов, когда оба призовых места заняты женщинами. У нас есть 8 женщин, и для первого места мы можем выбрать любую из них (8 вариантов). Затем для второго места остается 7 женщин, и мы можем выбрать любую из них (7 вариантов). Таким образом, количество благоприятных исходов равно 8 * 7 = 56.

Теперь мы можем рассчитать вероятность, поделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:

Вероятность = Количество благоприятных исходов / Общее количество возможных исходов = 56 / 56 = 1

Таким образом, вероятность того, что оба призовых места займут женщины, равна 1 или 100%.