Question

1. Знайдiть НСД та НСК чисел: НСД(18 72); НСК(120 i 160).спасите пжи​

Answer 1

Ответ:

18и 72

18=2×3×3

72=2×2×2×3×3

НОД(18,72)=2×3×3=18

НОК(18,72)=2×2×2×3×3=72

120 и 160

120=2×2×2×3×5

160=2×2×2×2×2×5

НОД(120,160)=2×2×2×5=40

НОК(120,160)=2×2×2×2×2×5×3=480

Answer 2

Щоб знайти найбільший спільний дільник (НСД) чисел 18 і 72, можна скористатися алгоритмом Евкліда. Алгоритм Евкліда полягає у послідовному знаходженні остачі від ділення двох чисел, поки одне з них не стане рівним нулю. НСД буде рівний останньому ненульовому дільнику.

Алгоритм Евкліда для знаходження НСД(18, 72):

1. Ділимо 72 на 18: 72 ÷ 18 = 4, остача 0. НСД = 18.

Таким чином, НСД чисел 18 і 72 дорівнює 18.

Щоб знайти найменше спільне кратне (НСК) чисел 120 і 160, можна скористатися формулою:

НСК(120, 160) = (120 × 160) ÷ НСД(120, 160)

Спочатку знайдемо НСД(120, 160) за допомогою алгоритму Евкліда:

Алгоритм Евкліда для знаходження НСД(120, 160):

1. Ділимо 160 на 120: 160 ÷ 120 = 1, остача 40.
2. Ділимо 120 на 40: 120 ÷ 40 = 3, остача 0. НСД = 40.

Тепер, використовуючи формулу НСК:

НСК(120, 160) = (120 × 160) ÷ НСД(120, 160) = (120 × 160) ÷ 40 = 4800 ÷ 40 = 120.

Отже, НСД чисел 120 і 160 дорівнює 40, а НСК дорівнює 120.