Question

Знайди найменше спільне кратне чисел: а) 42 і 63;  б)120 і 324. 4. Доведи, що числа 380 і 399 не є взаємно простими.дам 5 балов

Answer 1

Ответ:

а) НСК(42 і 63)=2•3²•7²=882

42|2. 63|3

21 |3. 21|

7 |7 7|7

б) НСК (120і 324)=2³•3⁴•5=3 240

120|2 324|2

60.|2 162|2

30.|2 81|3

15 |3 27|3

5|5. 9|3

3|3

второе хз

Answer 2

a) Щоб знайти найменше спільне кратне (НСК) чисел 42 і 63, ми можемо скористатися формулою:

НСК(a, b) = |a * b| / НОД(a, b),

де НОД(a, b) позначає найбільший спільний дільник чисел a і b.

Спочатку знайдемо НОД(42, 63): 42 = 2 * 3 * 7, 63 = 3 * 3 * 7.

Найбільший спільний дільник (НОД) чисел 42 і 63 дорівнює 3 * 7 = 21.

Тепер використаємо формулу НСК: НСК(42, 63) = |42 * 63| / НОД(42, 63) = (2 * 3 * 7 * 3 * 7) / (3 * 7) = 2 * 3 * 7 = 42.

Таким чином, найменше спільне кратне чисел 42 і 63 дорівнює 42.

б) Щоб знайти найменше спільне кратне чисел 120 і 324, використаємо ту саму формулу:

НСК(120, 324) = |120 * 324| / НОД(120, 324).

Розкладаємо числа на прості множники: 120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5, 324 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3.

Найбільший спільний дільник (НОД) чисел 120 і 324 дорівнює 2 * 2 * 3 * 3 = 36.

Застосуємо формулу НСК: НСК(120, 324) = |120 * 324| / НОД(120, 324) = (2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3) / (2 * 2 * 3 * 3) = 2 * 2 * 3 * 5 * 3 * 3 * 3 = 2^2 * 3^2 * 5 * 3 * 3 * 3 = 2^2 * 3^3 * 5 * 3 = 2^2 * 3^4 * 5 = 3240.

Таким чином, найменше спільне кратне чисел 120 і 324 дорівнює 3240.

4. Для доведення, що числа 380 і 399 не є взаємно простими, ми можемо використати властивість, згідно з якою, якщо два числа ма