Question

окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите диаметр окружности, если АВ=15, АС=25

Answer 1

Точки В и С лежат на окружности . Пусть О - центр окружности  лежит на стороне АС. Пусть R - радиус окружности .ОС = ОВ = R.
ОВ⊥АВ ,т.к по условию Окружность касается АВ в точке В.
Δ АВО - прямоугольный .∠АВО = 90°
В ΔАВО : АВ = 15 ; ВО = R ; АО = 25 - R
По т. Пифагора АО²=АВ²+ВО²     ⇒  (25-R)²=15²+R²
625-50R+R²=225·+R²   ⇒  625-225 =50 R   ⇒  400 = 50 R ⇒
R = 400/  50  =8                       R = 8 
D =2 R = 16

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать свойство касательной, которое гласит: касательная, проведенная к окружности из точки касания, перпендикулярна радиусу, проведенному в эту точку.

Поскольку окружность касается прямой АВ в точке В, то радиус, проведенный из центра окружности к этой точке, будет перпендикулярен касательной. Таким образом, прямая АС будет перпендикулярна радиусу окружности, и мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения радиуса и диаметра окружности.

По условию задачи АС = 25, а АВ = 15. Обозначим радиус окружности как r и найдем его с использованием теоремы Пифагора:

АС² = АВ² + ВС²

25² = 15² + ВС²

625 = 225 + ВС²

ВС² = 625 - 225

ВС² = 400

ВС = √400

ВС = 20

Таким образом, расстояние ВС равно 20, что является радиусом окружности. Диаметр окружности будет в два раза больше радиуса, поэтому диаметр равен:

2 * 20 = 40

Диаметр окружности равен 40.