Question

Найти координаты точек параболы y= -Х²-5x+16 у которых сумма абсцысы и ординат ы равняется 4

Answer 1

$\left \{ {{y=-x^2-5x+16,} \atop {x+y=4;}} \right. \left \{ {{4-x=-x^2-5x+16,} \atop {y=4-x;}} \right. \\ x^2+4x-12=0, \\ x_1=-6, x_2=2; \\ y_1=10, y_2=2. \\ (-6;10), (2;2).$

Answer 2

Для нахождения координат точек параболы, у которых сумма абсцисс и ординат равна 4, мы можем использовать следующий подход:

Подставим значения x и y в уравнение параболы и получим уравнение:

x + y = 4

Так как у нас дано уравнение параболы y = -x² - 5x + 16, мы можем заменить y в уравнении суммы:

x + (-x² - 5x + 16) = 4

Упростим это уравнение:

-x² - 4x + 16 = 4

Перенесем все в одну сторону:

-x² - 4x + 12 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение, формула которого выглядит следующим образом:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = -1, b = -4 и c = 12. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(-4) ± √((-4)² - 4(-1)(12))) / (2(-1)) x = (4 ± √(16 + 48)) / 2 x = (4 ± √64) / 2 x = (4 ± 8) / 2

Теперь рассмотрим два случая:

1. При положительном знаке: x = (4 + 8) / 2 = 12 / 2 = 6

2. При отрицательном знаке: x = (4 - 8) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, у нас есть две возможные точки на параболе: (6, -2) и (-2, 6).