Question

три стороны описанного четырехугольника относятся  как 4:5:3 найдите наименьшую сторону если периметр 28

Answer 1

Давайте обозначим длины сторон четырехугольника через \( a, b, c \) и \( d \). Согласно условию, три стороны относятся как 4:5:3, что можно записать как:

\[ a : b : c = 4 : 5 : 3 \]

Также известно, что периметр четырехугольника равен 28:

\[ a + b + c + d = 28 \]

Мы знаем отношение между \( a, b \) и \( c \), и можем представить их через множитель \( k \):

\[ a = 4k, \quad b = 5k, \quad c = 3k \]

Теперь можем выразить периметр через \( k \):

\[ 4k + 5k + 3k + d = 28 \]

Упростим уравнение:

\[ 12k + d = 28 \]

Теперь мы должны учесть, что периметр четырехугольника равен сумме всех его сторон:

\[ a + b + c + d = 4k + 5k + 3k + d \]

Подставим известные значения:

\[ 28 = 12k + d \]

Теперь мы знаем, что \( 12k + d = 28 \), и можем решить это уравнение. Поскольку \( k \) и \( d \) являются целыми числами (в длинах сторон четырехугольника), мы можем начать с предположения различных значений \( k \) и находить подходящие значения \( d \).

Попробуем \( k = 1 \):

\[ 12 \cdot 1 + d = 28 \] \[ d = 16 \]

Таким образом, минимальная сторона четырехугольника равна \( 3k = 3 \cdot 1 = 3 \). Таким образом, наименьшая сторона четырехугольника равна 3.