Question

Помогите пожалуйста, может кто-нибудь сможет? Даны векторы a и b, |a|=3, |b|=2, угол (a;b)=60°. Найдите |2a-3b|.

Answer 1

Решение на приложенном изображении

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства векторов и тригонометрии. Первым шагом будет выразить векторы a и b через их компоненты.

Пусть \( a = (a_1, a_2) \) и \( b = (b_1, b_2) \).

Так как \( |a| = 3 \), то мы можем записать уравнение: \[ |a| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2} = 3 \]

Аналогично, для \( |b| = 2 \): \[ \sqrt{b_1^2 + b_2^2} = 2 \]

Известно также, что угол между векторами \( a \) и \( b \) равен 60°. Используя свойство скалярного произведения векторов: \[ \cos(\theta) = \frac{a \cdot b}{|a| \cdot |b|} \]

где \( \theta \) - угол между векторами, \( \cdot \) - скалярное произведение.

Теперь мы знаем, что \( |a| = 3 \), \( |b| = 2 \), и угол \( \theta = 60^\circ \), поэтому мы можем использовать эти данные для решения уравнений и найти значения \( a_1, a_2, b_1, b_2 \).

После того как найдены значения компонентов векторов \( a \) и \( b \), мы можем выразить векторы \( 2a \) и \( 3b \) и найти их разность: \[ 2a = (2a_1, 2a_2) \] \[ 3b = (3b_1, 3b_2) \]

Теперь найдем разность \( 2a - 3b \): \[ (2a_1 - 3b_1, 2a_2 - 3b_2) \]

Теперь можем найти длину вектора \( 2a - 3b \): \[ |2a - 3b| = \sqrt{(2a_1 - 3b_1)^2 + (2a_2 - 3b_2)^2} \]

Это и будет ответ на ваш вопрос. Решение может потребовать некоторых алгебраических вычислений и решения уравнений, которые явно не предоставлены в вашем вопросе.