Question

Помогите решить уравнение cos^2 x+3sin x=3

Answer 1

Cos^2x+3sinx-3=0. Заменим cos^2x как 1-sin^2x
Имеем: cos^2x+3sinx-3=0<=>1-sin^2x+3sinx-3=0 |•(-1) <=>sin^2x-3sinx+2=0.
Пусть sinx=t.
Имеем: t^2-3t+2=0;
D=1, t1,2=3+-1/2; t=2 и t=1. Возвращаясь к замене получаем sinx=2 и sinx=1. Первое уравнение нас не подходит т.к. |sinx|<=1. Работаем со вторым уравнением
sinx=1<=>x=pi/2+2pi*k, k£Z.
Ответ: x=pi/2+2pi*k, k£Z.

Answer 2

Дано уравнение: cos^2(x) + 3sin(x) = 3

Для решения этого уравнения мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства функций синуса и косинуса.

Первый шаг: Преобразование уравнения

Давайте преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества. Заметим, что cos^2(x) = 1 - sin^2(x). Подставим это значение в уравнение:

1 - sin^2(x) + 3sin(x) = 3

Второй шаг: Приведение уравнения к квадратному виду

Для удобства решения, приведем уравнение к квадратному виду. Перенесем все члены влево:

sin^2(x) - 3sin(x) + 2 = 0

Третий шаг: Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида as^2 + bs + c = 0, где a = 1, b = -3 и c = 2. Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или формулы квадратного корня.

Факторизуем уравнение:

(sin(x) - 1)(sin(x) - 2) = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

sin(x) - 1 = 0 sin(x) - 2 = 0

Решим каждое из них отдельно:

Уравнение 1: sin(x) - 1 = 0 sin(x) = 1

Уравнение 2: sin(x) - 2 = 0 sin(x) = 2

Четвертый шаг: Решение уравнений

Однако, уравнение sin(x) = 2 не имеет решений, так как значение синуса всегда находится в диапазоне от -1 до 1. Следовательно, это уравнение не имеет решений.

Уравнение sin(x) = 1 имеет решение, когда x = pi/2 + 2k*pi, где k - целое число. Это связано с периодичностью функции синуса.

Таким образом, решением исходного уравнения cos^2(x) + 3sin(x) = 3 является x = pi/2 + 2k*pi, где k - целое число.

Заключение

Мы рассмотрели пошаговое решение уравнения cos^2(x) + 3sin(x) = 3. Оно имеет одно решение x = pi/2 + 2k*pi, где k - целое число.