Question

В треугольнике RTM, угол R равен = 45°, а высота ТМ делит сторону РМ на отрезки РF и FM соответственно равные 12 см и 9 см. Найдите площадь треугольника RTM.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)рассмотрим треугольник RFT:

ТК. ТF высота следовательно угол RFT наверное 90°. Угол TRF =45° по условию. Следовательно по теореме о сумме углов треугольника найдём угол RTF = 45°. тк. Угол RTF = углу TRF следует что треугольник RTF равнобедренный и Tf=Rf=12 тк. RF=12.

2) S=TF•RM/2= 12•21/2=126

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами прямоугольных треугольников и площадью треугольника.

Обозначим стороны треугольника RTM:

- \( RT \) - гипотенуза, - \( TM \) - высота треугольника, - \( RM \) - катет.

Также у нас есть информация о том, что угол \( R \) равен 45°.

Из условия задачи мы знаем, что высота \( TM \) делит сторону \( RM \) на отрезки \( RF \) и \( FM \) соответственно равные 12 см и 9 см.

Теперь рассмотрим прямоугольные треугольники, которые образуются внутри треугольника RTM.

1. Прямоугольный треугольник \( RTF \) с гипотенузой \( RT \), катетом \( RF \) и углом \( R \) равным 45°. 2. Прямоугольный треугольник \( MTF \) с гипотенузой \( MT \), катетом \( FM \) и углом \( R \) равным 45°.

Мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения сторон этих треугольников. Так как у нас есть угол 45°, то в прямоугольных треугольниках с этим углом отношение катета к гипотенузе равно \( \frac{1}{\sqrt{2}} \).

1. В треугольнике \( RTF \): \[ RF = RT \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

2. В треугольнике \( MTF \): \[ FM = MT \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

Теперь у нас есть значения \( RF \) и \( FM \), и мы можем выразить \( RM \): \[ RM = RF + FM \]

Теперь у нас есть все стороны треугольника RTM, и мы можем использовать формулу площади прямоугольного треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \cdot \text{Гипотенуза} \cdot \text{Катет} \]

1. Площадь треугольника \( RTF \): \[ S_{RTF} = \frac{1}{2} \cdot RT \cdot RF \]

2. Площадь треугольника \( MTF \): \[ S_{MTF} = \frac{1}{2} \cdot MT \cdot FM \]

Теперь сложим эти площади, чтобы найти площадь треугольника \( RTM \): \[ S_{RTM} = S_{RTF} + S_{MTF} \]

Это и будет ответ на задачу.