Question

Площадь трапеции равна 36 см^2 а высота 2 см найти основание трапеции если они относятся как 4:5

Answer 1

Назовем основания, как a и b.
Тогда площадь $\frac{a+b}{2}2=36 \\ a+b=36 \\ \frac{a}{b} = \frac{4}{5} \\ 5a=4b \\ a=4b/5 \\ 4b/5+b=9b/5=36 \\ 9b=36*5 \\ b=4*5=20 \\ a=4*20/5=4/4=16$

Answer 2

Давайте обозначим основания трапеции как \( a \) и \( b \) (где \( a \) - меньшее основание, \( b \) - большее основание). Также у нас есть высота \( h \) и известно, что площадь трапеции равна 36 квадратным сантиметрам, а отношение оснований равно 4:5.

Формула для площади трапеции:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot h \cdot (a + b) \]

У нас есть \( S = 36 \, \text{см}^2 \) и \( h = 2 \, \text{см} \). Также известно, что:

\[ \frac{a}{b} = \frac{4}{5} \]

Мы можем выразить \( a \) через \( b \) из этого отношения:

\[ a = \frac{4}{5} \cdot b \]

Теперь подставим все известные значения в формулу для площади трапеции:

\[ 36 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \left( \frac{4}{5} \cdot b + b \right) \]

Упростим выражение:

\[ 36 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \left( \frac{9}{5} \cdot b \right) \]

Убираем лишние множители:

\[ 36 = \frac{9}{5} \cdot b \]

Теперь решим уравнение относительно \( b \):

\[ b = \frac{36 \cdot 5}{9} \]

\[ b = 20 \]

Теперь, когда мы знаем значение \( b \), можем найти \( a \):

\[ a = \frac{4}{5} \cdot 20 \]

\[ a = 16 \]

Таким образом, меньшее основание трапеции равно 16 см, а большее основание равно 20 см.