Question

От¬рез¬ки AB и CD яв¬ля¬ют¬ся хор¬да¬ми окруж¬но¬сти. Най¬ди¬те рас¬сто¬я¬ние от цен¬тра окруж¬но¬сти до хорды CD, если AB = 18, CD = 24, а рас¬сто¬я¬ние от цен¬тра окруж¬но¬сти до хорды ABравно 12.

Answer 1

Пусть О-центр окр.; Н1-середина хорды АВ, Н2-середина хорды СД, тогда ОН1 и ОН2-расстояния от центра окр. до АВ и СД. тогда АН1=ВН1=18/2=9; СН2=ДН2=24/2=12. т.к. ОН1 и ОН2 перпендикулярны к "своим" хордам, то в треуг. ОН1А по теореме пифагора радиус окр. равен корню из 12^2+9^2; R=15. тогда же в треуг. ОН2С ОН2^2=R^2-CH2^2=225-144=81; OH2=9.
ответ: 9.