Question

Равнобедренная трапеция с острым углом "Альфа" описана около окружности, отношение её большего основания к меньшему равно ?

Answer 1

Решение: Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°

Поэтому CDA=180- ABC=180-110=70

 

Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.

ABD=ACD=70

 

Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому

CAD=180-ACD-CDA=180-70-70=40

Ответ 40 градусов

 

Answer 2

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте рассмотрим равнобедренную трапецию с острым углом "Альфа", описанную около окружности.

Обозначим вершины трапеции следующим образом: - \(AB\) и \(CD\) — основания трапеции, где \(AB\) — большее основание, \(CD\) — меньшее основание. - \(BC\) и \(AD\) — боковые стороны трапеции. - \(P\) и \(Q\) — точки пересечения продолжений боковых сторон с окружностью.

Так как трапеция равнобедренная, то углы \(\angle ABC\) и \(\angle ADC\) равны. Пусть каждый из этих углов равен \(\beta\). Также углы при основаниях трапеции будут прямыми углами (перпендикулярны боковым сторонам).

Теперь рассмотрим треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle ADC\). У них углы \(\beta\) равны, углы при основаниях трапеции равны и равны 90 градусов, поэтому оба эти треугольника подобны (по признаку угловой подобности).

Из подобия треугольников следует, что отношение сторон, соответственно пропорциональных, равно отношению длин боковых сторон трапеции: \[ \frac{AB}{AD} = \frac{BC}{CD}. \]

Так как трапеция описана около окружности, то сегменты \(AP\) и \(DQ\) равны, так как они являются хордами, равноудаленными от центра окружности. Также углы при вершинах трапеции равны, поскольку трапеция равнобедренная.

Теперь рассмотрим треугольники \(\triangle ABP\) и \(\triangle ADQ\). У них равны углы при вершинах (острый угол "Альфа" и два прямых угла), углы при основаниях трапеции равны. Таким образом, эти треугольники также подобны.

Из подобия треугольников следует, что отношение сторон, соответственно пропорциональных, равно отношению длин боковых сторон трапеции: \[ \frac{AB}{AD} = \frac{BP}{DQ}. \]

Следовательно, отношение \(\frac{BP}{DQ}\) также равно \(\frac{BC}{CD}\).

Таким образом, отношение большего основания к меньшему в равнобедренной трапеции с острым углом "Альфа", описанной около окружности, равно отношению длины боковой стороны \(BC\) к сегменту \(CD\): \[ \frac{AB}{CD} = \frac{BC}{CD}. \]

Ответ: Отношение большего основания к меньшему равно отношению боковой стороны к сегменту меньшего основания.