Question

В основании пирамиды лежит равнобедренная трапеция с боковой стороной 12кор3 см и острым углом 60° . Все её боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 30° . Найдите объём пирамиды.

Answer 1

<BAC =<CDA =60° ; AB =CD =12√3 ;AD | | BC ;<SMO =30°
-----------------------------------------------------------------------------------
V =1/3*S*H    ----? 
Все  боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под
одинаковым  углом  ( здесь 30°) , значит ее  высота   SO проходит через центр
 окружности вписанной в трапецию . 
h =12√3*sin60° =12√3*√3/2 =18.
r =h/2 =9.
SO=H =r*tq30°  =9*1/√3=9 /√3
S(ABCD) =(AD+BC)/2*h =AB *h ;
 [AD +BC =AB+CD свойство  описанного четырехугольника ]
V =1/3*216/√3*9 / √3 =648

Answer 2

В трапеции 2 угла по 60 градусов и 2 по 120. Эта трапеция вмещает в себя 3 равносторонних треугольника со сторонами 12√3. 
получим, что верхнее основание 12√3, а нижнее основание 24√3. 
найдём среднюю линию (24√3+12√3)/2=18√3
высота трапеции будет равна высоте одного такого тавностороннего треугольника, найдём её по т.Пифагора 
h²=12√3² - 6√3²=324; h=18
Sтрап. =18*18√3=324√3
Теперь найдём высоту пирамиды через тангенс
грани пирамиды к основанию наклонены под углом 30 градусов противолеж.сторона - высота, прилеж - половина средней линии трапеции.
tg30=√3/3
получим отношение (H-высота) 
H/9√3=√3/3; H=(√3*9√3)/3=9
V=1/3HS=(1/3)*9*324√3=972√3

Answer 3

Для того чтобы найти объем пирамиды, нужно знать площадь основания и высоту пирамиды. Давайте разберемся.

Дано: 1. Равнобедренная трапеция в основании пирамиды с боковой стороной 12кор3 см. 2. Острый угол трапеции равен 60°. 3. Все боковые грани трапеции наклонены к плоскости основания под углом 30°.

Для начала, определим высоту трапеции. Разделим ее на два прямоугольных треугольника. Один из этих треугольников получится прямоугольным с катетами 6кор3 см и 3 км (половина боковой стороны). Таким образом, применяя тригонометрический косинус, мы можем вычислить высоту \(h\) этого треугольника:

\[h = 6кор3 \cdot \cos(60°) = 6кор3 \cdot \frac{1}{2} = 3кор3 \, \text{см}\]

Так как трапеция равнобедренная, то и высота пирамиды равна \(3кор3 \, \text{см}\).

Теперь найдем площадь основания трапеции. Это можно сделать, разделив трапецию на два прямоугольных треугольника и один равнобедренный треугольник. Площадь равнобедренного треугольника:

\[S_{\text{тр}} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6кор3 \, \text{см}^2 = 9кор3 \, \text{см}^2\]

Теперь площадь трапеции:

\[S_{\text{тр-ц}} = 2 \cdot S_{\text{тр}} + 12кор3 \cdot 3 \, \text{см} = 2 \cdot 9кор3 + 36кор3 \, \text{см}^2 = 54кор3 \, \text{см}^2\]

Теперь, когда у нас есть высота и площадь основания пирамиды, мы можем найти ее объем по формуле:

\[V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h\]

где \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания, \(h\) - высота пирамиды.

Подставим значения:

\[V = \frac{1}{3} \cdot 54кор3 \cdot 3кор3 \, \text{см}^2 = 54 \cdot 3 \, \text{см}^3 = 162 \, \text{см}^3\]

Таким образом, объем пирамиды равен \(162 \, \text{см}^3\).