Question

К прямой m проведены перпендикуляры AB и CD. докажите , что треугольник ABD=треугольнику CDB,если AD=BC

Answer 1

Прямоугольные треугольники равны по катету ВД - общий и гипотенузе  AD=BC.

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ABD и CDB, когда AD = BC, мы можем использовать метод сравнения треугольников.

Доказательство:

1. Пусть точка M - середина отрезка AB, тогда AM = MB. 2. Также пусть точка N - середина отрезка CD, тогда CN = ND. 3. Поскольку AB и CD - перпендикуляры к прямой m, они параллельны между собой. 4. Из пункта 1 следует, что AM || CN, так как они оба перпендикулярны прямой m. 5. Из пунктов 2 и 3 следует, что MB || ND, так как они оба перпендикулярны прямой m. 6. Таким образом, мы имеем параллельные стороны AM || CN и MB || ND.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABD и CDB:

7. Так как AM || CN и MB || ND, у нас есть две пары параллельных сторон. 8. Также у нас есть равные стороны AD = BC (по условию). 9. По теореме о параллельных сторонах треугольника, треугольники ABD и CDB равны.

Таким образом, мы доказали, что треугольник ABD равен треугольнику CDB при условии, что AD = BC и AB и CD - перпендикуляры к прямой m.