Question

Период полураспада изотопа равен 6 мин. Сколько атомов этого изотопа останется через 30 мин, если начальное количество атомов 6,4 · 106?

Answer 1

Дано:
N₀ = 6,4·10⁶ атомов
t =30 мин
T = 6 мин
Найти:
N=?
Решение:
N =N₀·2( в степени -t/T) = 6,4·10⁶ · 2⁻⁵ = 6,4·10⁶ / 2⁵ = 6,4·10⁶ / 32 = 0,2·10⁶ =2·10⁵ атомов
ответ: останется 2·10⁵атомов

Answer 2

Период полураспада изотопа представляет собой время, в течение которого половина изначального количества изотопа превращается в другие элементы. Формула для расчета количества оставшихся атомов изотопа в зависимости от времени, прошедшего после начала измерения, выглядит следующим образом:

\[ N(t) = N_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \]

Где: - \( N(t) \) - количество атомов изотопа через время \( t \), - \( N_0 \) - начальное количество атомов изотопа, - \( T_{1/2} \) - период полураспада изотопа.

В данном случае: - \( N_0 = 6,4 \times 10^6 \) (начальное количество атомов), - \( T_{1/2} = 6 \) минут (период полураспада).

Требуется найти \( N(30) \) - количество атомов изотопа через 30 минут.

Подставим значения в формулу:

\[ N(30) = 6,4 \times 10^6 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{30}{6}} \]

Рассчитаем:

\[ N(30) = 6,4 \times 10^6 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^5 \]

\[ N(30) = 6,4 \times 10^6 \cdot \frac{1}{32} \]

\[ N(30) = 200,000 \]

Таким образом, через 30 минут останется примерно 200,000 атомов этого изотопа.