Question

Найдите площадь треугольника CDE, если угол C равен шестидесяти градусам, CD = 6 CE = 8

Answer 1

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторона на синиус угла между ними. Синус 60градусов равен корень из трех делить на два. S = 1/2*6*8*sin60 градусов = 12*корень из трех

Answer 2

Для вычисления площади треугольника можно воспользоваться формулой Герона. Однако в данном случае у нас есть другая информация — угол C и длины сторон CD и CE. Мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot ab \cdot \sin(C),\]

где \(a\) и \(b\) — длины двух сторон треугольника, а \(C\) — угол между ними.

В данном случае \(a = CD = 6\) и \(b = CE = 8\), а \(C\) — угол между ними, равный \(60\) градусам.

Переведем угол из градусов в радианы, так как функция \(\sin\) в формуле Герона принимает углы в радианах:

\[60^\circ = \frac{\pi}{3} \, \text{радиан}.\]

Теперь мы можем подставить все значения в формулу:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{3}\right).\]

Вычислим значение синуса угла \(\frac{\pi}{3}\). Синус \(60^\circ\) равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), поэтому:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}.\]

Упростим выражение:

\[S = 24 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3}.\]

Таким образом, площадь треугольника CDE равна \(12\sqrt{3}\).