Question

В равнобедренной трапеции, описанной около круга, основания равны 3,6 см и 10 см. Найти площади круга.

Answer 1

Т.к. круг вписан в трапецию, средняя линия трапеции будет равна диаметру круга.
Средняя линия равна сумме оснований, деленной на 2, следовательно $\frac{3,6+10}{2} = 13,6/2=6,8$
Площадь круга: S=πR²
R=6,8/2=3,4
S=π3,4²=11,56π
Ответ: S=11,56π

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства равнобедренной трапеции, вписанной в окружность.

1. Рассмотрим равнобедренную трапецию, вписанную в окружность. Пусть \(ABCD\) - это трапеция, где \(AB\) и \(CD\) - основания, \(BC\) и \(AD\) - боковые стороны, и \(O\) - центр окружности, вписанной в трапецию.

2. Так как трапеция равнобедренная, то у нее параллельные основания \(AB\) и \(CD\), и боковые стороны \(BC\) и \(AD\) равны. Пусть \(AB\) и \(CD\) равны \(a\), а \(BC\) и \(AD\) равны \(b\).

3. Соединим середины боковых сторон \(BC\) и \(AD\). Обозначим середину \(BC\) как точку \(M\) и середину \(AD\) как точку \(N\). Получится отрезок \(MN\), который является высотой трапеции.

4. Также, так как трапеция вписана в окружность, \(OM\) и \(ON\) являются радиусами этой окружности.

5. Теперь мы имеем прямоугольный треугольник \(OMN\). Мы знаем, что \(OM = ON\), а также длины катетов \(OM\) и \(ON\), которые равны половинам разности оснований трапеции: \(OM = ON = \frac{b - a}{2}\).

6. Площадь круга можно вычислить по формуле \(S_{\text{круга}} = \pi r^2\), где \(r\) - радиус круга.

Теперь, чтобы найти площадь круга, нам нужно найти радиус. Так как \(OM = ON = \frac{b - a}{2}\), радиус \(r\) равен \(\frac{b - a}{2}\).

Таким образом, площадь круга будет:

\[S_{\text{круга}} = \pi \left(\frac{b - a}{2}\right)^2\]

В вашем случае \(a = 3,6\) см и \(b = 10\) см. Подставим значения:

\[S_{\text{круга}} = \pi \left(\frac{10 - 3,6}{2}\right)^2\]

Вычислите это выражение, и вы получите площадь круга, описанного вокруг равнобедренной трапеции.