Question

в правильной треугольной пирамиде высота равна 5 см,сторона основания равна 3 см.Найти объем пирамиды????????

Answer 1

Объем пирамиды мы можем найти по формуле: V=1/3*(S*h);
S-площадь основания, h - высота пирамиды.Найдем площадь основания:
-S=1/2*a*h1; h1=(a*√3)/2=(3√3)/2; S=1/2*3*(3√3)/2=9√3/4;
Далее находим объем:
V=1/3*((9√3)/4*5)=(15√3)/4;

Answer 2

Для расчёта объёма правильной треугольной пирамиды необходимо знать формулу для объёма пирамиды данного типа. Формула объёма треугольной пирамиды выглядит следующим образом:

\[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times h \]

Где: - \( V \) - объём пирамиды - \( S_{\text{основания}} \) - площадь основания пирамиды - \( h \) - высота пирамиды

В вашем случае высота \( h = 5 \, \text{см} \), а сторона основания равна \( 3 \, \text{см} \).

Для треугольной пирамиды площадь основания можно найти через формулу площади треугольника:

\[ S_{\text{основания}} = \frac{1}{2} \times \text{сторона} \times \text{высота} \]

В случае равностороннего треугольника высота, проведенная из вершины к середине стороны, делит его на два равных прямоугольных треугольника. Таким образом, высота треугольника можно найти по формуле \( h_{\text{тр}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \text{сторона} \).

Теперь мы можем найти площадь основания пирамиды:

\[ S_{\text{основания}} = \frac{1}{2} \times \text{сторона} \times h_{\text{тр}} \]

Давайте выполним вычисления:

\[ h_{\text{тр}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 3 \, \text{см} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \, \text{см} \]

\[ S_{\text{основания}} = \frac{1}{2} \times 3 \, \text{см} \times \frac{3\sqrt{3}}{2} \, \text{см} = \frac{9\sqrt{3}}{4} \, \text{см}^2 \]

Теперь подставим значения \(S_{\text{основания}}\) и \(h\) в формулу для объема:

\[ V = \frac{1}{3} \times \frac{9\sqrt{3}}{4} \, \text{см}^2 \times 5 \, \text{см} \]

\[ V = \frac{15\sqrt{3}}{4} \, \text{см}^3 \]

Поэтому объём данной треугольной пирамиды равен \(\frac{15\sqrt{3}}{4} \, \text{см}^3\).