Question

Какую часть площади круга составляет площадь сектора дуга равна : а) 60° ; б) 30° ; в) 120° ; г) 90°

Answer 1

 Площадь полного круга занимает все его 360°.

Для ответа на заданный вопрос нужно найти, какую часть от целого круга составляет сектор с центральным углом, равный данным дугам. Такова же будет и часть площади, которую этот сектор занимает в круге. 

Чтобы вычислить, какую часть  целого числа составляет другое число, нужно представить ответ в виде правильной дроби. Записываем искомую величину над дробной чертой, как числитель а целое - под ней ( знаменатель). Желательно по возможности ( и для наглядности) сократить дробь (то есть разделить числитель и знаменатель на общий множитель. 

а)$\frac{60^o}{360^o} = \frac{1}{6}$

Какую часть от целого круга составляют оставшиеся три сектора и сектор с любой градусной мерой центрального угла, Вы без труда найдете самостоятельно. 

Углы данной величины чаще всего встречаются в задачах по геометрии, и их доля от общего круга запоминается наизусть.  

Answer 2

Для расчета доли площади круга, которую занимает площадь сектора дуги, можно воспользоваться следующей формулой:

\[ \text{Площадь сектора} = \frac{m}{360} \times \pi r^2 \]

где \( m \) - измерение угла в градусах, \( \pi \) - математическая константа (приблизительно 3.14159), \( r \) - радиус круга.

а) 60°:

\[ \text{Площадь сектора} = \frac{60}{360} \times \pi r^2 = \frac{1}{6} \times \pi r^2 \]

б) 30°:

\[ \text{Площадь сектора} = \frac{30}{360} \times \pi r^2 = \frac{1}{12} \times \pi r^2 \]

в) 120°:

\[ \text{Площадь сектора} = \frac{120}{360} \times \pi r^2 = \frac{1}{3} \times \pi r^2 \]

г) 90°:

\[ \text{Площадь сектора} = \frac{90}{360} \times \pi r^2 = \frac{1}{4} \times \pi r^2 \]

Таким образом, доля площади круга, которую занимает площадь сектора дуги, зависит от измерения угла.