Question

В окружности с центром в точке О проведена хорда AC=8корней из двух , вписанный угол АВС=45градусов.найти площадь треугольника АОС

Answer 1

Вписанный угол АВС=45 градусов, значит, центральный угол, опирающийся на ту же дугу АОС=2*45=90 градусов.
треугольник АОС- прямоугольный и равнобедренный- АО-ОС-радиусы окружности
По теореме Пифагора (8 корней из 2) в квадрате= АО в квадрате + ОС в квадрате
32=2АО в квадрате
АО=4
Площадь=1/2*4*4=8

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти площадь треугольника АОС. Для этого, нам понадобятся некоторые дополнительные сведения.

Нахождение радиуса окружности

Мы можем найти радиус окружности, используя формулу: $$ r = \frac{AC}{2} $$ где AC - длина хорды.

В нашем случае: $$ AC = 8\sqrt{2} $$ Тогда радиус окружности будет: $$ r = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} $$

Нахождение длины дуги

Также, нам понадобится найти длину дуги AC. Для этого, мы можем использовать формулу: $$ l = r \cdot \theta $$ где r - радиус окружности, а $\theta$ - центральный угол в радианах.

В нашем случае, дуга AC является четвертью окружности, так как вписанный угол ABC равен 45 градусов. Поскольку центральный угол вписанной дуги в четвертой окружности равен $\frac{\pi}{2}$ радиан, мы можем рассчитать длину дуги AC следующим образом: $$ l = r \cdot \frac{\pi}{2} = 4\sqrt{2} \cdot \frac{\pi}{2} = 2\pi\sqrt{2} $$

Нахождение площади треугольника

Теперь, когда у нас есть длина дуги AC, мы можем найти площадь треугольника АОС. Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу: $$ S = \frac{1}{2} \cdot r \cdot l $$ где r - радиус окружности, а l - длина дуги.

Подставляя значения из предыдущих вычислений, мы получаем: $$ S = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{2} \cdot 2\pi\sqrt{2} = 4\pi $$

Таким образом, площадь треугольника АОС равна 4π (квадратных единиц).