Question

Обратить периодические десятичные дроби в обыкновенные:а) 0,(57) б) 0,45(71)

Answer 1

а) 57/99

б) (4571-45)/9900=4526/9900=2263/4950

Answer 2

Перевод периодических десятичных дробей в обыкновенные

Периодические десятичные дроби представляют собой числа, у которых одна или несколько цифр повторяются бесконечно. Чтобы перевести периодическую десятичную дробь в обыкновенную, мы можем воспользоваться математическими методами.

Перевод дроби 0,(57) в обыкновенную:

Для начала, обозначим данную дробь как x:

x = 0,(57)

Затем, умножим её на 100, чтобы избавиться от десятичной запятой в повторяющейся части:

100x = 57,(57)

Теперь, вычтем первоначальное выражение x из полученного выражения 100x:

100x - x = 57,(57) - 0,(57)

99x = 57

Теперь, разделим обе стороны уравнения на 99, чтобы найти значение x:

x = 57 / 99

Дробь 57/99 не может быть упрощена дальше, поэтому ответом будет:

x = 57/99

Перевод дроби 0,45(71) в обыкновенную:

Обозначим данную дробь как y:

y = 0,45(71)

Умножим её на 100, чтобы избавиться от десятичной запятой в повторяющейся части:

100y = 45,(71)

Вычтем первоначальное выражение y из полученного выражения 100y:

100y - y = 45,(71) - 0,45(71)

99y = 45

Разделим обе стороны уравнения на 99, чтобы найти значение y:

y = 45 / 99

Дробь 45/99 может быть упрощена дальше. Для этого, найдем наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

НОД(45, 99) = 9

Разделим числитель и знаменатель на НОД(45, 99):

y = 45/99 = 5/11

Таким образом, ответом будет:

y = 5/11

Таким образом, периодические десятичные дроби 0,(57) и 0,45(71) можно записать в виде обыкновенных дробей 57/99 и 5/11 соответственно.