Question

1. В правильную треугольную пирамиду вписан конус. Найти площадь боковой поверхности этого конуса, если известно, что боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом в 60 град. и радиус круга, вписанного в основание пирамиды, равен 16.2. Определить tg(бета), где (бета) - внутренний угол правильного шестиугольника.Помогите решить и понять суть задач, заранее благодарен.

Answer 1

Решение в приложенном рисунке

Попробовал расширение JPG - не прошло...

Answer 2

1   Площадь боковой поверхности  конуса равна пи*радиус основания(r)* апофему(l)(отрезок соединяющий точку окружности основания и вершину конуса). Радиус основания =16 по условию. Апофему находим через определение косинуса. Высота конуса, апофема и радиус основания образуют прямоугольный треугольник с углами 90, 60 (по условию) и 30 градусов (сумма углов треугольника=180 градусов)$></span></p><p><span>Площадь боковой поверхности=π*r*l=π*16*32=<u>512*π</u></span></p><p><span><u>2</u>  по определению-внутренние угль правильного шестиугольника=120 градусов</span></p><p><span><img src=$

 

Answer 3

Для решения этой задачи нам необходимо использовать геометрические свойства треугольной пирамиды и вписанного в неё конуса.

1. Найдем площадь боковой поверхности конуса. Для этого нам понадобится радиус круга, вписанного в основание пирамиды. Радиус круга равен 16.2, а высота конуса равна высоте пирамиды. Так как боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов, то у нас есть равнобедренный треугольник, образованный высотой пирамиды, радиусом круга и образующей конуса. Используя теорему Пифагора, мы можем найти высоту конуса, которая равна \(\sqrt{h^2 + (\frac{16.2}{2})^2}\). Зная высоту конуса, мы можем найти его образующую \(l = \sqrt{h^2 + r^2}\). Площадь боковой поверхности конуса равна \(S = \pi * r * l\).

2. Определим tg(β), где β - внутренний угол правильного шестиугольника. В правильном шестиугольнике все углы равны 120 градусам. Таким образом, tg(β) = tg(120°) = \(\sqrt{3}\).

Надеюсь, это поможет вам понять суть задачи. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их.