Question

найдите величину двугранного угла при основании правильной четырёхугольной пирамиды, если её боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 60◦

Answer 1

Пусть SABCD - пирамида, O - центр основания. По условию, угол SAO равен 60 градусам, тогда треугольник SAO прямоугольный с углами 30, 60, 90, а катет AO против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы SA. Пусть АО=a, SA=2a. Пусть R - середина AB, тогда треугольник SRO прямоугольный. RO=1/2AB=1/2*a*sqrt(2)=sqrt(2)/2*a. Из треугольника SAO найдем SO, SO=sqrt(3)*a. Тогда tgSRO=SO/SR=sqrt(6), а двугранный угол равен arctg6.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах правильных четырёхугольных пирамид и геометрии.

Правильная четырёхугольная пирамида - это пирамида, у которой основание является правильным четырёхугольником (со всеми сторонами и углами равными) и все боковые грани являются равными и равнобедренными треугольниками.

В данной задаче у нас есть правильная четырёхугольная пирамида, у которой боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов.

Угол между боковым ребром и основанием

Для нахождения величины двугранного угла при основании пирамиды, нам необходимо найти угол между боковым ребром и плоскостью основания. Для этого мы можем воспользоваться свойством равнобедренных треугольников, а также знаниями о геометрии.

Давайте рассмотрим сечение пирамиды плоскостью, проходящей через боковое ребро и основание. Получится равнобедренный треугольник, у которого угол между боковым ребром и основанием равен 60 градусам. Так как треугольник равнобедренный, то угол между боковым ребром и основанием будет равен половине разности углов основания треугольника (равных по условию 60 градусов), то есть 30 градусов.

Угол при основании

Так как у нас правильная четырёхугольная пирамида, то основание пирамиды является правильным четырёхугольником. В правильном четырёхугольнике все углы равны между собой и равны 90 градусам.

Таким образом, угол при основании пирамиды будет равен 90 градусов.

Величина двугранного угла при основании

Чтобы найти величину двугранного угла при основании пирамиды, нам необходимо сложить угол между боковым ребром и основанием (30 градусов) и угол при основании (90 градусов):

30 градусов + 90 градусов = 120 градусов

Таким образом, величина двугранного угла при основании правильной четырёхугольной пирамиды составляет 120 градусов.