Question

Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна 5, диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите: а) диагональ призмы; б) угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани; в) площадь боковой поверхности призмы; г) площадь поверхности призмы.

Answer 1

Призму АВСДА1В1С1Д1( авсд-нижнее основание)
проведем диагональ в1д, соединим точку В и т. Д угол вдв1=45
тк призма правильная, то ав=вс=ад=сд, в основании лежит квадрат: вд=а корень из2( по т пифагора)
тр двв1-прямоуг и равноб: вд=вв1=а корень из 2, в1д=2а( по т пифагора)
2) проведем с1д из тр с1сд: с1д=а корней из 3
3. угол в1дс1-угол между прямой в1д и плоскостью дд1сс1
синв1дс1=корень из 3/2 угол в1дс1=60
4. Площаль бок= Росн* H=4a*a корень из 2=4а^2 корнь из 2
5. сек плоскость ав1с1д-прямоуг, все стороны известны: Sав1с1д=ад*с1д=а*а корень из 3= а^2 корень из 3

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и тригонометрические функции.

а) Для нахождения диагонали призмы мы можем использовать теорему Пифагора. Пусть a и b - стороны основания призмы, тогда диагональ можно найти по формуле: d = √(a^2 + b^2). Подставляя значения, получаем d = √(5^2 + 5^2) = √50.

б) Угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани можно найти, используя тригонометрические функции. Так как диагональ и плоскость боковой грани образуют прямой угол, то угол между ними равен 90 - 45 = 45 градусов.

в) Площадь боковой поверхности призмы можно найти по формуле: Sб = a * h, где a - сторона основания, h - высота призмы. Так как у нас правильная призма, то высота равна диагонали призмы, то есть h = √50. Подставляя значения, получаем Sб = 5 * √50.

г) Площадь поверхности призмы можно найти суммируя площади всех её поверхностей. Площадь основания равна Sосн = a^2 = 5^2 = 25. Так как у нас правильная призма, то площадь основания умножается на 2, а к этому добавляется площадь боковой поверхности, то есть Sпов = 2Sосн + Sб = 2*25 + 5√50 = 50 + 5√50.