Question

В шаре с центром O радиуса R проведены радиусы OA и OB, угол между которыми 60 градусов. Найдите площадь сечения, проходящего через точки A и В под углом 30 градусов к плоскости АОВ. Полное решение нужно.

Answer 1

Вычислим высоту равностороннего треугольника АОВ ОН =R*sqrt (3)/2, проведем от О к сечению высоту ОМ и вычислим ее ОМ = ОН×sin30=R*sqrt (3)÷4; Поскольку сечение это окружность, вычислим радиус этой окружности по теореме Пифагора как катет к прямоугольному треугольнику с одним из катетов ОМ и гипотенузой равной радиусу R и равняется R1= sqrt (R^2-R^2*3/16)=R*sqrt (13)/4.
Площадь равна pi*R1^2=pi*R^2*13/16