Question

В равнобедренной трапеции большее основание равно 10 см боковая сторона равна 6 см а диагональ равна 8 см найдите площадь трапеции

Answer 1

Верхнее основание - x
проекция боковой стороны на нижнее - z
высота - z
А теперь теорема Пифагора сразу к нескольким треугольникам
z²+h²=6²
(z+x)²+h²=8²
2z+x=10
три уравнения, три неизвестных
x = 10-2z
(z+10-2z)²+h²=8²
(10-z)²+h²=8²
h² = 20z-z²-36
--
z²+20z-z²-36=6²
20z = 72
z=3.6 см
x=10-2z = 10-7.2 = 2.8 см
h² = 20z-z²-36 = 72-3.6²-36 = 36-18²/5² = 576/25
h = √(576/25) = 24/5 = 4.8 см
и площадь
S = 1/2(a+b)h = 1/2(10+2.8)*4.8 = 30.72 см²