Question

Помогите, пожалуйста, решить.Буду благодарна за ответ.В цилиндре на расстоянии 3 см от оси и параллельно ей проведено сечение, диагональ которого равна 17 см.Найдите радиус цилиндра, если его высота равна 15 см.

Answer 1

Значит так, мы знаем высоту цилиндра, а следовательно и сечения, а так же диагональ сечения, и из треугольника ABC, который треугольный по определению, находим AC по т. Пифигора AC=AB^2 - BC^2=8 см. Далее рассматриваем треугольник AOC, он равнобедренный по определению, т.к AO и OC это радиусы.  OP - высота равнобедренно треугольника, по св-ву она же и медиана, а значит делит AC пополам, значит AP=4 см. Далее из прямоугольного треугольника APO находим AO. так же по т. Пифагора AO=AP^2 + OP^2= 5. Задача решена, прилагаю рисунок.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом цилиндра, расстоянием от оси до сечения и диагональю сечения.

По условию, у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой (диагональю) равной 17 см и одним катетом, равным радиусу цилиндра плюс расстояние от оси до сечения, то есть \( r + 3 \) см. Другой катет представляет собой радиус цилиндра.

Используем теорему Пифагора:

\[ (r + 3)^2 + r^2 = 17^2 \]

Раскроем скобки:

\[ r^2 + 6r + 9 + r^2 = 289 \]

Сгруппируем квадраты:

\[ 2r^2 + 6r + 9 = 289 \]

Перенесём все в одну часть:

\[ 2r^2 + 6r - 280 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Разделим все на 2 для упрощения:

\[ r^2 + 3r - 140 = 0 \]

Теперь найдём значения \( r \), используя формулу для решения квадратного уравнения:

\[ r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \( a = 1 \), \( b = 3 \), и \( c = -140 \):

\[ r = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-140)}}{2 \cdot 1} \] \[ r = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 560}}{2} \] \[ r = \frac{-3 \pm \sqrt{569}}{2} \]

Считаем корни:

\[ r \approx \frac{-3 + \sqrt{569}}{2} \] (положительный корень)

Произведём вычисления:

\[ r \approx \frac{-3 + 23.83}{2} \] \[ r \approx \frac{20.83}{2} \] \[ r \approx 10.415 \]

Таким образом, радиус цилиндра составляет приблизительно 10.415 см.