Question

В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O, K-середина стороны AD, AK=5 см, KO=6 см. Найдите периметр параллелограмма ABCD. Заранее спасибо :)

Answer 1

В треугольнике АОD, как я уже сказала, ОК - медиана (т.к. К - середина стороны AD), АК = 5 см, значит, КД = 5 см, АД = 10 см. ОК выходит из точки О, а точка О - точка пересечения диагоналей параллограмма. При пересечении диагонали параллелограмма делятся пополам. 
Так, АО = ОС. Из треугольника АДС, КО - его средняя линия. Тогда СД = 2КО = 2*6 = 12 см.
Отсюда, АД = ВС = 10 см
              АВ = СД = 12 см
периметр АВСД = 12*2 + 10*2 = 44 см
Вот, я уверена в этом решении)
Ответ : периметр равен 44 см

Answer 2

Я постараюсь ответить на ваш вопрос.

В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O, K - середина стороны AD, AK = 5 см, KO = 6 см. Найдите периметр параллелограмма ABCD.

Решение:

По условию, AK = AD/2 = 5 см, то есть AD = 10 см. Так как диагонали параллелограмма делятся пополам в точке пересечения, то BO = OD и AO = OC. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике AOK имеем:

AO^2 + AK^2 = KO^2

AO^2 + 5^2 = 6^2

AO^2 = 36 - 25

AO^2 = 11

AO = √11

Тогда OC = AO = √11. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике BOC имеем:

BC^2 = BO^2 + OC^2

BC^2 = OD^2 + AO^2

BC^2 = 11 + 11

BC^2 = 22

BC = √22

Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то AB = DC = √22. Периметр параллелограмма равен сумме его сторон, то есть:

P = AB + BC + CD + DA

P = √22 + √22 + 10 + 10

P = 20 + 2√22

Ответ: периметр параллелограмма ABCD равен 20 + 2√22 см.