Question

В параллелограмме ABCD угол B тупой. На продолжении стороны AD за вершину D отмечена точка E так, что угол ECO равен 60 градусам, угол CED равен 90 градусов, AB равен 4 сантиметра, AD равен 10 сантиметров. Найдите площадь параллелограмма

Answer 1

так как угол ECD равен 60 градусов,то угол EDC равен 180-90-60=30.

так как угол ADC и угол CDE смежные,значит сумма их углов 180 градусов.

получается угол ADC равен 150 градусов.

площадь равна 4*10*sin 150=4*10*sin30=20 cм в квадрате

ответ 20 см в квадрате.

Answer 2

Для решения задачи по нахождению площади параллелограмма, имея информацию о его сторонах и углах, мы можем воспользоваться следующими свойствами параллелограмма:

1. Площадь параллелограмма равна произведению длины одной из его сторон на высоту, проведенную к этой стороне.

2. В параллелограмме противоположные стороны равны, а углы, расположенные напротив этих сторон, также равны.

3. Также известно, что в треугольнике угол при основании равен 60 градусам, а угол в вершине равен 90 градусам.

По условию задачи угол B в параллелограмме тупой, что означает, что угол C (противоположный углу B) тоже тупой. Значит, угол A (угол при стороне AD) и угол D (угол при стороне AB) остаются острыми.

Теперь давайте рассмотрим треугольник CED. Мы знаем, что угол CED равен 90 градусам, а угол CEO равен 60 градусам. Тогда угол DEC равен 180 - 90 - 60 = 30 градусам.

Теперь у нас есть угол A (в треугольнике ADE) и угол DEC. Эти углы смежные, то есть их сумма равна 180 градусам. Из этого следует, что угол A равен 30 градусам.

Таким образом, у нас есть треугольник ADE, в котором угол A равен 30 градусам, сторона AD равна 10 сантиметрам, и сторона AE (высота параллелограмма) – это отрезок, проведенный из вершины A перпендикулярно стороне AD.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты AE:

\[ \tan(30^\circ) = \frac{AE}{AD} \]

\[ AE = AD \cdot \tan(30^\circ) \]

\[ AE = 10 \cdot \tan(30^\circ) \]

\[ AE = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \]

\[ AE \approx 10 \cdot 0.577 \]

\[ AE \approx 5.77 \, \text{см} \]

Теперь, когда у нас есть высота и одна из сторон параллелограмма, мы можем найти его площадь:

\[ S = AB \cdot AE \]

\[ S = 4 \cdot 5.77 \]

\[ S \approx 23.08 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна примерно 23.08 квадратным сантиметрам.