Question

Периметр параллелограмма 52 см, а его площадь 60 см квадратных. Найти стороны и высоты параллелограмма, если его острый угол 30 градусов.

Answer 1

P=2(a+b)
2(a+b)=52см⇒а+b=26см
S=a*h=60см²
h=1/2*b⇒b=2h
{a+b=26⇒a+2h=26
{ah=60⇒a=60/h
60/h+2h=26
2h²-26h+60=0
h²-13h+30=0
h1+h2=13 U h1*h2=30
h1=3⇒a1=60/3=20 U b1=6
h2=10⇒a2=60/10=6 U b1=20

Answer 2

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме длин его сторон, то есть 2(a + b), где а и b - длины сторон параллелограмма.

Также известно, что площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, то есть S = a*h, где a - длина основания, h - высота параллелограмма.

Из уравнения площади параллелограмма S = 60 см^2 и периметра P = 52 см можно составить систему уравнений:

a*h = 60 2(a + b) = 52

Также известно, что у параллелограмма острый угол равен 30 градусам. Это значит, что высота параллелограмма h = a*sin(30°).

Решим систему уравнений: a*h = 60 2(a + b) = 52

Из уравнения периметра найдем выражение для b: b = (52 - 2a)/2 b = 26 - a

Подставим это выражение в уравнение площади: a*h = 60 a*(a*sin(30°)) = 60 a^2*sin(30°) = 60 a^2 = 60/sin(30°) a = √(60/sin(30°)) a ≈ 6.93 см

Теперь найдем значение b: b = 26 - a b ≈ 26 - 6.93 b ≈ 19.07 см

Теперь найдем высоту параллелограмма: h = a*sin(30°) h ≈ 6.93*0.5 h ≈ 3.47 см

Таким образом, стороны параллелограмма равны примерно 6.93 см и 19.07 см, а его высота равна примерно 3.47 см.