Question

1) у правильной 4 эх угольной пирамиды длина стороны основания равна 6 см а высота 4 си. Найдите площадь полной боковой поверхности 2)сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см а диагональ боковой грани равна 10 см найдите объём призмы

Answer 1

1) a =6 см ; H =4 см.
----------------------------
Sпол -->?

Sбок = 4*(ah/2) =2ah=12h где h_ апофема :
h=√((a/2)²+H²) =√(3² +4²) =5 (см) ;
Sбок = 12h =12*5 =60  (см²).
Sпол =Sосн +Sбок = 6²+60=96 (см²),  
****************************************
2)  a =6 см ;d=10 см .
-----------------------------
V-->?
V = Sосн*H  =(a²√3)/4*H=(a²√3)/4*√(d² -a²) = (6²√3)/4*√(10² -6²)=(9√3)*8 =72√3 (см³).

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по очереди.

Задача 1: У правильной четырёхугольной пирамиды длина стороны основания равна 6 см, а высота - 4 см. Найдите площадь полной боковой поверхности.

Для нахождения площади боковой поверхности \( S_{\text{бок}} \) правильной четырёхугольной пирамиды, используем формулу:

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times \text{Периметр основания} \times \text{Высота боковой грани} \]

У нас четырёхугольная пирамида, и у четырёхугольника периметр равен \( P = 4 \times \text{длина стороны основания} \).

\[ P = 4 \times 6 \, \text{см} = 24 \, \text{см} \]

Теперь можем подставить значения в формулу:

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times 24 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} = 48 \, \text{см}^2 \]

Задача 2: Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани равна 10 см. Найдите объём призмы.

Для нахождения объема \( V \) правильной треугольной призмы используем формулу:

\[ V = \frac{1}{4} \times \sqrt{3} \times \text{сторона основания}^2 \times \text{высота} \]

У нас треугольная призма, и высоту \( h \) можно найти с использованием теоремы Пифагора для бокового треугольника: \( h^2 = \text{диагональ}^2 - \left(\frac{\text{сторона основания}}{2}\right)^2 \).

\[ h = \sqrt{10^2 - \left(\frac{6}{2}\right)^2} = \sqrt{100 - 9} = \sqrt{91} \]

Теперь мы можем использовать эти значения в формуле для объема:

\[ V = \frac{1}{4} \times \sqrt{3} \times 6^2 \times \sqrt{91} \]

\[ V = \frac{1}{4} \times 3 \times 36 \times \sqrt{91} = 27 \times \sqrt{91} \, \text{см}^3 \]

Таким образом, объем призмы равен \( 27 \times \sqrt{91} \, \text{см}^3 \).