Question

Радиус окружности с центром в точке O равен 10, длина хорды AB равна 12. Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной K .

Answer 1

Т.к. хорда параллельна касательной, то хорда и радиус, пересекающиеся в точке Н, перпендикулярны. Проведём из точки О в А и В радиусы. Т.к. радиусы, понятно дело, равны, то треугольник АОВ равнобедренный. Т.к хорда перпендикулярна радиусу, треугольник равнобедренный, то ВН = НА. Хорда 12, радиус 10, то по теореме Пифагора ОВ^2 = ОН^2 + НВ^2; 100 = ОН^2 + 36; ОН^2 = 100 - 36; ОН = √64; ОН=8. Т.к расстояние от центра окружности до касательной равно радиусу, расстояние от центра до хорды 8, то расстояние от хорды до касательной равно 10+8= 18

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать геометрические свойства окружности.

Дано: - Радиус окружности с центром в точке O равен 10. - Длина хорды AB равна 12.

Известно, что для окружности радиус и хорда связаны следующим соотношением:

\[ AB = 2 \cdot R \cdot \sin(\theta / 2) \]

где: - \( AB \) - длина хорды, - \( R \) - радиус окружности, - \( \theta \) - угол, заключенный между линией, соединяющей центр окружности и концы хорды (угол на центральной дуге).

Мы знаем, что \( R = 10 \) и \( AB = 12 \), поэтому мы можем использовать эту формулу для нахождения угла \( \theta \).

\[ 12 = 2 \cdot 10 \cdot \sin(\theta / 2) \]

Решив это уравнение, мы найдем угол \( \theta \). После этого, мы можем использовать свойство того, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания. Таким образом, угол между касательной и радиусом будет равен \( \theta / 2 \).

После нахождения угла \( \theta / 2 \), мы можем использовать тригонометрию для нахождения расстояния от хорды AB до параллельной ей касательной K.

Расстояние от хорды до касательной можно выразить как:

\[ d = R \cdot \cos(\theta / 2) \]

Теперь давайте решим уравнение и найдем расстояние \( d \).