Question

в Треугольнике Abc угол с равен 90 tg=3/4 найдите cosB

Answer 1

1). AB=17, BC=8, 17^2-8^2=AC^2, AC=корень из (289-64)=15

ОТВЕТ: АС=15

Answer 2

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) с прямым углом в точке \(C\) известно, что \(\tan(\angle A) = \frac{3}{4}\). Мы хотим найти \(\cos(\angle B)\).

Так как \(\tan(\angle A) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}\), мы можем представить треугольник с соответствующими сторонами:

\[ \tan(\angle A) = \frac{BC}{AC} = \frac{3}{4} \]

Теперь применяем теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник:

\[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \]

Так как угол \(C\) прямой, \(AC\) и \(BC\) являются катетами. Подставим известное значение:

\[ AC^2 + \left(\frac{3}{4} AC\right)^2 = AB^2 \]

Упростим уравнение:

\[ AC^2 + \frac{9}{16} AC^2 = AB^2 \]

\[ \frac{25}{16} AC^2 = AB^2 \]

Теперь найдем отношение сторон \(AC\) и \(AB\):

\[ \frac{AB}{AC} = \frac{AC}{\sqrt{\frac{25}{16}}} = \frac{AC}{\frac{5}{4}} = \frac{4}{5} \]

Таким образом, \(\cos(\angle B) = \frac{4}{5}\).