Question

1)запись числа 65 в 8 степени в некоторой системе счисления выглядит 311. найдите основание системы.

Answer 1

Восьмеричная система.

Answer 2

Давайте обозначим неизвестное основание системы как \(x\). Запись числа 65 в 8-й степени в этой системе будет выглядеть как \(311\). Давайте разберемся с этим.

Когда мы говорим о записи числа в системе счисления с основанием \(x\), мы имеем в виду, что число представляется суммой степеней основания, умноженных на соответствующие цифры. Например, число \(abc\) в системе с основанием \(x\) представляется как \(a \cdot x^2 + b \cdot x^1 + c \cdot x^0\).

В данном случае, число 65 в этой системе представлено как \(3 \cdot x^2 + 1 \cdot x^1 + 1 \cdot x^0\), что равно:

\[65 = 3x^2 + 1x + 1\]

Теперь мы можем решить это уравнение. Выражение \(311\) для записи числа в 8-й степени означает, что мы имеем:

\[65 = 3x^2 + 1x + 1\]

где \(x\) представляет собой основание системы.

Решим это уравнение. Мы видим, что \(x = 4\) является корнем этого уравнения:

\[3 \cdot 4^2 + 1 \cdot 4 + 1 = 48 + 4 + 1 = 53\]

Таким образом, основание системы счисления, в которой запись числа 65 в 8-й степени равна 311, равно 4.