Question

ДАМ 50 БАЛЛОВ Разность двух чисел равна 10, а их произведение 119. Найдите эти числа. Решите пожалуйста)0 И напишите как делали :3

Answer 1

Х - одно число
10 + х - второе число
х * (10 + х) = 119
х² + 10х - 119 = 0
По теорем Виета    х₁ = -17
                               х₂ = 7

10 - 17 = -7
10 + 7 = 17

-17 * (-7) = 119
7 * 17 = 119, следовательно, ответ: две пары чисел   7 и 17;   -7 и -17

Answer 2

Давайте обозначим два числа за \(x\) и \(y\). Условие задачи утверждает, что разность этих чисел равна 10:

\[x - y = 10\]

Также у нас есть информация о произведении этих чисел:

\[xy = 119\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Давайте решим эту систему.

Метод 1: Метод замещения 1. Решим первое уравнение относительно одной из переменных. Допустим, выразим \(x\) из первого уравнения:

\[x = y + 10\]

2. Подставим это значение во второе уравнение:

\[(y + 10)y = 119\]

3. Решим получившееся квадратное уравнение:

\[y^2 + 10y - 119 = 0\]

4. Найдем значения \(y\), затем подставим их обратно, чтобы найти соответствующие значения \(x\).

Метод 2: Метод сложения 1. Сложим два уравнения:

\[x - y + xy = 10 + 119\]

2. Преобразуем уравнение:

\[x(1 + y) = 129 - y\]

3. Получаем квадратное уравнение:

\[xy + x - y - 129 = 0\]

4. Решим это уравнение.

Оба метода должны привести к одним и тем же значениям \(x\) и \(y\). Решите уравнение и найдите числа \(x\) и \(y\). Если у вас возникнут трудности, дайте знать, и я помогу.