Question

Отрезки AB=15 м , AC=21м , BC=24м являются хордами окружности . Точка D-середина дуги CB. На какие части прямая AD делит хорду BC .Пожалуйста с решением )

Answer 1

Дуга ВД=дуга ДС=1/2дуга ВС, уголВАД вписанный=1/2дугиВД, уголСАД вписанный=1/2дугиСД, уголВАД=уголСАД, АД-биссектриса угла А, точка К пересечение АД и ВС, КС=х, ВК=24-х, КС/ВК=АС/АВ, х/24-х=21/15, 156х=504-21х, х=14=КС, ВК=24-14=10

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся свойствами хорд окружности и используем точку D, середину дуги CB.

1. Свойство 1: Если из точки вне окружности провести две хорды, то произведение их отрезков равно произведению отрезков другой пары хорд.

2. Свойство 2: Линия, проходящая через середину хорды и центр окружности, перпендикулярна этой хорде.

Таким образом, мы можем воспользоваться этими свойствами, чтобы найти отношение, на которое прямая AD делит хорду BC.

Обозначим точку O как центр окружности, AD как высоту, и BC как основание треугольника AOD.

Так как AC и AB - это две хорды, проходящие через точку O, то по свойству 1:

\[AD \cdot AD = BD \cdot CD\]

Также, так как D - середина хорды CB, по свойству 2, OD будет высотой, а BD и CD будут половинами BC:

\[OD = \frac{BC}{2}\]

Теперь мы можем записать уравнение:

\[AD \cdot AD = \left(\frac{BC}{2}\right) \cdot \left(\frac{BC}{2}\right)\]

Решив это уравнение, найдем значение AD:

\[AD = \frac{\sqrt{BC^2}}{2} = \frac{BC}{2}\]

Таким образом, прямая AD делит хорду BC пополам.