Question

найти объём правильной треугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 8 см и наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов

Answer 1

АВС-основание пирамиды, S-вершина пирамиды, О-проекция S на основание и точка пересечения высот основания

из прямоугольного треугольника АОS

АО=ASxcos60, а SО=ASxsin60

AO=8x0.5=4

SО=8x√3/2=4√3 - это высота пирамиды H

AO=2/3AK, где АК-высота основания h

АК=3/2АО

АК=3/2х4=6

из правильного треугольника АВС, где высота и медиана совпадают по теореме Пифогора находим сторону основания а

АК²=а²-(а/2)²

а²=4/3хАК²

а=4√3

Площадь основания равна

S=(ah)/2

S=(4√3x6)/2=12√3

V=(SH)/3

V=(12√3x4√3)/3=48

Ответ: объем пирамиды равен 48см³

Answer 2

Чтобы найти объем правильной треугольной пирамиды, нам необходимо знать длину бокового ребра и угол наклона к плоскости основания.

В данном случае, боковое ребро равно 8 см, а угол наклона к плоскости основания составляет 60 градусов.

Для нахождения объема пирамиды, мы можем использовать следующую формулу:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

У нас есть треугольное основание пирамиды, поэтому площадь основания (S) можно найти по формуле:

S = (a^2 * √3) / 4,

где a - длина стороны треугольника (равна длине бокового ребра).

В нашем случае, a = 8 см, поэтому:

S = (8^2 * √3) / 4 = (64 * √3) / 4 = 16√3 см^2.

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды (h). Для этого мы можем использовать свойство правильной треугольной пирамиды, которое гласит, что высота пирамиды делит боковое ребро пополам и образует прямоугольный треугольник с основанием пирамиды.

В данном случае, мы можем найти высоту пирамиды (h) как:

h = (a * √3) / 2 = (8 * √3) / 2 = 4√3 см.

Теперь, когда у нас есть площадь основания (S = 16√3 см^2) и высота пирамиды (h = 4√3 см), мы можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) * S * h = (1/3) * 16√3 * 4√3 = (64√3 * √3) / 3 = (64 * 3) / 3 = 64 см^3.

Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды с боковым ребром, равным 8 см, и наклоненной к плоскости основания под углом 60 градусов, равен 64 см^3.