Question

В параллелограмме тупой угол равен 120° а диагонали делят его на два угла разница между какими равняеться 60° обчислить периметр если меньшая диагональ 10√3 см

Answer 1

Допустим что параллелограмма  ABCD   ;  ∠ABC=120°  ⇒
∠BAC =180° -∠ABC=180°-120°=60° ; BD =10√3.
Пусть{∠ABD - ∠CBD=60°  ;  ∠ABD +∠CBD =120°.
Получится  ∠ABD =90°  , ∠CBD=30° и∠ADB=∠CBD=30°.
ΔABD: 
AB=x ⇒AD =2x⇒BD =√(AD² -BC² ) =√(4x² -x²) =x√3
x√3 =10√3 ;
x=10
P =2(AB+AD) =2(x+2x) =6x =60.
Ничего в решении не меняется если 
 {∠CBD -∠ABD =60°  ;  ∠ABD +∠CBD =120°.
тольо в этом случае станет AB=2AD
Получится  ∠CBD =90° , ∠ABD=30 . и ∠ADB=∠CBD =90°.
AD = x⇒AB= 2x 

Answer 2

Дано: - В параллелограмме имеется тупой угол, который равен 120°. - Диагонали параллелограмма делят его на два угла, между которыми есть разница в 60°. - Меньшая диагональ параллелограмма равна 10√3 см.

Нахождение углов параллелограмма: Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Поскольку у нас есть тупой угол, то это означает, что противоположные углы параллелограмма также тупые.

Пусть α и β - углы параллелограмма, между которыми есть разница в 60°. Таким образом, α = β + 60°.

Также известно, что сумма углов в параллелограмме равна 360°. Так как у нас есть тупой угол (120°), остальные углы должны быть острыми, значит α и β будут острыми углами.

Используя эти условия, мы можем записать уравнение: α + β + α + β + 120° = 360°

Упрощая уравнение: 2α + 2β + 120° = 360° 2α + 2β = 240° α + β = 120°

Теперь у нас есть система уравнений: α = β + 60° α + β = 120°

Решая эту систему, мы найдем значения углов α и β.

Выражаем α из первого уравнения: α = β + 60°

Подставляем это значение во второе уравнение: (β + 60°) + β = 120° 2β + 60° = 120° 2β = 60° β = 30°

Теперь найдем α, используя первое уравнение: α = β + 60° α = 30° + 60° α = 90°

Таким образом, у нас есть два угла параллелограмма: α = 90° и β = 30°.

Нахождение периметра параллелограмма: Периметр параллелограмма вычисляется как сумма длин всех его сторон.

В данном случае, у нас есть меньшая диагональ, которая равна 10√3 см.

Поскольку диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длин сторон параллелограмма.

Пусть a и b - стороны параллелограмма, а d1 и d2 - диагонали параллелограмма.

Используем теорему косинусов для треугольника с углом α (90°) и гипотенузой d1: d1^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(α)

Так как α = 90°, то cos(α) = 0, поэтому уравнение упрощается до: d1^2 = a^2 + b^2

Аналогично, для треугольника с углом β (30°) и гипотенузой d2: d2^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(β)

Теперь мы можем найти a и b, используя данные о диагоналях.

Известно, что меньшая диагональ (d2) равна 10√3 см:

d2^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(β) (10√3)^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(30°) 300 = a^2 + b^2 - ab

Теперь нам нужно выразить a и b из этого уравнения.

Мы также знаем, что сумма сторон параллелограмма равна периметру:

Периметр = 2a + 2b

Таким образом, чтобы найти периметр, нам нужно выразить a и b из уравнения d2^2 = a^2 + b^2 - ab, и затем вычислить 2a + 2b.

Я могу помочь вам решить это уравнение и найти периметр параллелограмма, если вы предоставите значения диагоналей a и b.