Question

Срочно, пожалуйста 3. Решить задачу (с полным оформлением) На отрезке AB, длина которого равна 20, взята точка С так, что АC : CB = 3 : 2. На отрезках АС и ВС взяты соответственно точки D и E так, что AD : AC = 1 : 6 и ВЕ : ВС = 5 : 8. Найдите длину отрезка DE.​

Answer 1

Ответ:

15

Объяснение:

Для решения этой задачи сначала найдем длины отрезков АС и СВ. Из условия известно что АС:СВ=3:2 а длина всего отрезка АВ равна 20. Тогда:

АС=3/3+2*20=12 СВ=20-12=8. Теперь найдем длины отрезков AD и ВЕ. Из условия известно что AD:АС=1:6 и ВЕ:ВС=5:8. Тогда:

AD=1/1+6*AC=1/7*12=12/7, BE=5/5+8*BC=5/13*8=40/13.

Теперь мы можем найти длину отрезка DE. Отрезок DE состоит из трех частей: AD, DC и BE. DC равно разности длин отрезком АС и AD то есть DC=AC-AD=12-12/7=72/7. Таким образом длина отрезка DE  равна:

DE=AD+DC+BE=(12/7)+(72/7)+(40/13)=(12*13)+(72*13)+(40*7)/(7*13)=(156+936+280/91)=15

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Ван Обеля. Давайте разберем задачу по шагам, чтобы найти длину отрезка DE.

Шаг 1: Найдем координаты точек

Для начала давайте представим отрезок AB на координатной плоскости. Пусть точка A имеет координаты (0, 0), а точка B имеет координаты (20, 0). Точка C находится на отрезке AB и делит его в отношении 3:2, поэтому ее координаты будут (12, 0).

Теперь мы можем найти координаты точек D и E. Точка D находится на отрезке AC и делит его в отношении 1:6, а точка E находится на отрезке BC и делит его в отношении 5:8. Мы можем использовать эти отношения, чтобы найти координаты точек D и E.

Шаг 2: Найдем координаты точек D и E

Координаты точки D находятся по формуле: \[ x_D = \frac{6x_C + x_A}{7} \] \[ y_D = \frac{6y_C + y_A}{7} \]

Координаты точки E находятся по формуле: \[ x_E = \frac{8x_C + x_B}{9} \] \[ y_E = \frac{8y_C + y_B}{9} \]

Шаг 3: Найдем длину отрезка DE

После того как мы найдем координаты точек D и E, мы можем использовать формулу для нахождения расстояния между двумя точками в декартовой системе координат: \[ DE = \sqrt{(x_E - x_D)^2 + (y_E - y_D)^2} \]

Вычислив координаты точек D и E, а затем используя формулу для нахождения расстояния между ними, мы сможем найти длину отрезка DE.