Question

Проектор полностью освещает настенный экран высотой 89 см, расположенный на расстоянии 2,2 м от него. Отношение ширины экрана к высоте (формат экрана) равно 16 : 9. Данный экран пришёл в негодность, поэтому был приобретён новый экран, того же формата, но высотой 114 см, который установили на исходное место взамен старого.Требуется переустановить проектор.На каком наименьшем расстоянии от нового настенного экрана необходимо установить проектор при его неизменных настройках, чтобы экран был полностью освещён?

Answer 1

Это задача о подобных треугольниках. Высота нового экрана больше высоты старого экрана в $$\frac{114}{89}$$ раз. Значит, расстояние от проектора до нового экрана должно быть больше расстояния от проектора до старого экрана в том же отношении. То есть, если обозначить искомое расстояние за $$x$$, то получим уравнение:

$$x = \frac{114}{89} \cdot 2.2$$

Решая его, находим:

$$x \approx 2.8$$

Ответ: наименьшее расстояние от нового настенного экрана до проектора приблизительно равно 2.8 метра.