Question

У трикутнику ABC кут C = 90°, cos B = 0,6, BC = 12 см . Знайти АВ. З малюнком будь ласка і все розписано даю 35 балів!​

Answer 1

Для розв'язання цього завдання використаємо теорему косинусів, яка говорить, що квадрат однієї сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін, зменшених на подвоєний добуток цих сторін на косинус відповідного кута.

В даному випадку, ми знаємо, що кут C дорівнює 90°, cos B дорівнює 0,6, а BC дорівнює 12 см. Нам потрібно знайти сторону AB.

Знайдемо сторону AB:

Застосуємо теорему косинусів для знаходження сторони AB: AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos C

Оскільки кут C дорівнює 90°, то cos C = 0, тому формула спрощується до: AB^2 = AC^2 + BC^2

Підставимо відомі значення: AB^2 = AC^2 + 12^2

Також нам відомо, що cos B = 0,6. Знаючи, що cos B = adjacent / hypotenuse, ми можемо знайти значення adjacent (AC) і hypotenuse (AB). Застосуємо теорему Піфагора для знаходження значення протилежної сторони (AC): AC^2 = AB^2 - BC^2

Підставимо відомі значення: AC^2 = AB^2 - 12^2

Тепер ми маємо систему рівнянь: AB^2 = AC^2 + 12^2 AC^2 = AB^2 - 12^2

Розв'язання системи рівнянь:

Застосуємо метод підстановки для розв'язання системи рівнянь.

1. Підставимо друге рівняння в перше: AB^2 = (AB^2 - 12^2) + 12^2

Спростимо: AB^2 = AB^2

2. Вираз AB^2 зникає, тому ми не можемо однозначно знайти значення сторони AB. Це означає, що дані, які нам надані, не дозволяють знайти значення сторони AB.

Отже, ми не можемо знайти значення сторони AB з наданих даних.

Висновок: З наданих даних неможливо знайти значення сторони AB трикутника ABC.