Question

3.Знайдіть скалярний добуток векторiв а (-2; -3) i в (4; 8)та кут між векторами​

Answer 1

Для нашого завдання потрібно знайти скалярний добуток векторів а(-2, -3) і в(4, 8), а також кут між цими векторами.

Скалярний добуток векторів

Скалярний добуток двох векторів визначається як сума добутків їх компонентів. Для двох векторів a = (a1, a2) і b = (b1, b2) скалярний добуток позначається як a · b і обчислюється так: a · b = a1 * b1 + a2 * b2.

У нашому випадку, вектор a = (-2, -3) і вектор в = (4, 8), тому ми можемо обчислити їх скалярний добуток:

a · b = (-2 * 4) + (-3 * 8) = -8 + (-24) = -32

Таким чином, скалярний добуток векторів а(-2, -3) і в(4, 8) дорівнює -32.

Кут між векторами

Кут між двома векторами можна обчислити за допомогою скалярного добутку та формули:

cos(θ) = (a · b) / (||a|| * ||b||)

де θ - кут між векторами, a · b - скалярний добуток векторів, ||a|| і ||b|| - довжини векторів а та b відповідно.

Для обчислення кута між векторами, ми вже знаємо скалярний добуток з попереднього розділу, тому ми повинні обчислити довжини векторів.

Довжина вектора a може бути обчислена за допомогою формули:

||a|| = √(a1^2 + a2^2)

Довжина вектора b може бути обчислена аналогічно.

Довжина вектора a: ||a|| = √((-2)^2 + (-3)^2) = √(4 + 9) = √13

Довжина вектора b: ||b|| = √(4^2 + 8^2) = √(16 + 64) = √80 = 4√5

Тепер ми можемо обчислити кут між векторами, підставивши значення в формулу:

cos(θ) = (-32) / (√13 * 4√5) = -32 / (4√65) = -8 / √65

Отже, кут між векторами а(-2, -3) і в(4, 8) дорівнює acos(-8 / √65) радіан, де acos - обернена функція косинуса. Щоб отримати значення кута в градусах, ми можемо використовувати формулу:

θ (в градусах) = acos(-8 / √65) * (180 / π)

де π - математична константа, що відповідає приблизно 3.14159.

Будь ласка, виконайте ці обчислення для отримання кінцевих значень скалярного добутку векторів і кута між ними.