Question

В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АС, внешний угол при вершине А равен 120. Найдите длину катета АВ, если гипотенуза АС=10 см.

Answer 1

5 см, т.к. угол при вершине А 120° значит угол А 60°, а так как треугольник прямоугольный то угол А плюс угол С равно 90°, угол А равен 60° значит угол С равен 30°. Так как АВ лежит против угла С значит равен половине гипотенузы по признаку. Ответ: АВ равен 5см

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. В данном случае, нам известна гипотенуза AC, которая равна 10 см, и внешний угол при вершине A, который равен 120 градусам.

1. Найдем угол С

Угол С является внутренним углом прямоугольного треугольника, и мы можем найти его, используя факт, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Также мы знаем, что внешний угол при вершине A равен 120 градусам. Следовательно, угол С равен 180 - 120 = 60 градусов.

2. Найдем угол B

Угол B также является внутренним углом прямоугольного треугольника. Мы можем найти его, используя факт, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Так как угол С равен 60 градусам, то угол B равен 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

3. Найдем длину катета AB

Для нахождения длины катета AB мы можем использовать тригонометрическое соотношение для синуса угла B: sin(B) = AB / AC

Мы знаем, что угол B равен 30 градусам, а гипотенуза AC равна 10 см. Подставляя эти значения в формулу, получаем: sin(30) = AB / 10

Для нахождения значения синуса 30 градусов, мы можем использовать таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор. Значение sin(30) равно 0.5.

Теперь мы можем решить уравнение: 0.5 = AB / 10

Умножаем обе стороны на 10: 5 = AB

Таким образом, длина катета AB равна 5 см.

Итак, в прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АС, внешний угол при вершине А равен 120 градусам, а длина гипотенузы АС равна 10 см. Длина катета AB равна 5 см.