Question

Коло, вписане в трикутник АВС, дотикається до сторони АВ у точці D. Знайдіть сторону ВС, якщо AD = 3 см, а периметр трикутника АВС дорівнює 22 см.(Розв'язок)​

Answer 1

Ответ:

8

Объяснение: Пусть окр-ть касается АС в т.Р, ВС в Q

По св-ву пересекающихся касательных: AD=AP=3

CP=CQ=x, BQ=BD=y

Тогда периметр: 2x+2y+2*3=22

x+y=8

BC=x+y=8

Answer 2

Відповідаю докладно. Коло, вписане в трикутник АВС, дотикається до сторони АВ у точці D. Знайдіть сторону ВС, якщо AD = 3 см, а периметр трикутника АВС дорівнює 22 см. (Розв'язок)​

Розв'язання:

Позначимо точки дотику кола до сторін ВС і АС як Е і Р відповідно. За властивістю дотичних, проведених до кола з однієї точки, маємо:

AD = AP = 3 см

CE = CR = x см

BE = BD = y см

Тоді за аксіомою вимірювання відрізків маємо:

BC = BE + EC = y + x см

AB = AD + DB = 3 + y см

AC = AP + PC = 3 + x см

З умови задачі знаємо, що периметр трикутника АВС дорівнює 22 см, тобто:

AB + BC + AC = 22 см

Підставляючи вирази для сторін трикутника, отримуємо:

(3 + y) + (y + x) + (3 + x) = 22

Спрощуючи і переносимо всі члени в ліву частину, отримуємо:

2x + 2y - 16 = 0

Ділимо обидві частини рівняння на 2, щоб спростити його:

x + y - 8 = 0

Звідси виражаємо y через x:

y = 8 - x

Тепер можемо знайти сторону ВС, підставивши знайдене значення y в її вираз:

BC = y + x = (8 - x) + x = 8 см

Отже, сторона ВС дорівнює 8 см.

Відповідь: сторона ВС дорівнює 8 см.